Николай Григорьевич Минх родился 28 (15) марта 1912 года в Саратове. В 1926 году окончил Пензенский музыкальный техникум по классу фортепиано, в 1926-30 гг. учился в Ленинградском музыкальном техникуме по классу фортепиано и композиции.С 1930 выступал как пианист в различных джаз-ансамблях, в том числе в «Джаз-Капелле», где прозвучали его первые сочинения. Работал концертмейстером балета в Ленинградском мюзик-холле.
В 1934-40 гг. - пианист, аккордеонист и аранжировщик в Теаджазе Л.Утесова. В его аранжировках звучали такие популярные песни, как «Будьте здоровы!», «Лейся, песня», «Пароход», «Все хорошо, прекрасная маркиза»;
инструментальная пьеса «Десять лет джаза» и др. В 1940 г. возглавил Эстрадный оркестр Ленинградского радио.
С первых дней войны в Народном ополчении, участвовал в боях. После ранения руководил оркестром театра Краснознаменного Балтийского флота (1942-45).
Вместе с В.Витлиным и Л.Круцем написал и поставил в блокадном Ленинграде оперетту «Раскинулось море широко» (1942). В 1945-52 гг. Минх - дирижер Эстрадно-симфонического оркестра Ленинградского радио.
В 1954-63 гг. - музыкальный руководитель и дирижер оркестра Московского театра эстрады. Писал музыку к эстрадным спектаклям. Умело привлекал к работе в театре молодых перспективных композиторов (Ю.Саульский, В.Терлецкий, Я.Френкель и др.).
Написал ряд музыкальных комедий, поставленных театрами. Минх один из создателей отечественной эстрадной и джазовой музыки. В 1966-82 гг. возглавлял Комиссию эстрадно-инструментальной музыки Союза композиторов Москвы,
ставшую центром джазовой жизни столицы. Минх - автор сочинений для эстрадного оркестра и более 150 песен. Заслуженный деятель искусств РСФСР (1973). Умер 2 ноября 1982 года.